题目内容

15．已知：a+$\frac{1}{a}$=5，求：a2+$\frac{1}{a^2}$．

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）2=25，即a2+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=25，
则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方体制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
要求：①添加所有符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示．
6．已知在数轴上的位置如图所示：

（1）填空：a与c之间的距离为a-c；
（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-2a2+2b-4c-（-a+5b-c）的值．
3．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b-4|=0．
（1）点A表示的数为2；点B表示的数为-4；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），
①当t=1时，甲小球到原点的距离为3；乙小球到原点的距离为2；当t=3时，甲小球到原点的距离为5；乙小球到原点的距离为2；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
10．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．
（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）求∠ABE的度数；
（3）若AB=4，求FG的长．
20．如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；
请你先完成思路点拨，再进行证明．
7．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（0，6）．
4．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为13cm．
5．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，OC⊥AB于点C，过点O作直线l∥AB，P为边AB上一动点且不与A、B两点重合，PD⊥l于D，PD交AO（或OB）于点E．
（1）AB=10；OC=$\frac{12}{5}$．
（2）如图1，若△ODE与△AOC全等，求此时AP的长；
（3）如图2，连接OP，当△OPE是等腰三角形时，求AP的长．

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