Question

13．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以对角线OA₁为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₂A₃B₃，…，依此规律，则点A₁₀的坐标是（32，0）．

Answer 1

分析 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以$\sqrt{2}$，所以可求出从A到A₃的后变化的坐标，再求出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，得出A₁₀即可．

解答 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以$\sqrt{2}$，
∵从A到A₃经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（$\sqrt{2}$）³=2$\sqrt{2}$．
∴点A₃所在的正方形的边长为2$\sqrt{2}$，点A₃位置在第四象限．
∴点A₃的坐标是（2，-2）；
可得出：A₁点坐标为（1，1），
A₂点坐标为（2，0），
A₃点坐标为（2，-2），
A₄点坐标为（0，-4），A₅点坐标为（-4，-4），
A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），
A₉（16，16），A₁₀（32，0）．
故答案为（32，0）．

点评 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的$\sqrt{2}$倍，此题难度较大．