Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，根据轴对称确定最短路线问题交点即为△ABC的周长最小的点C的位置，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求解即可．

解答：解：∵B（2，0），
∴B′（-2，0），
∵点A的坐标为（1，3），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
则

k+b=3 -2k+b=0

，
解得

k=1 b=2

，
所以，直线AB′的解析式为y=x+2，
令x=0，则y=2，
所以，点C的坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，轴对称确定最短路线问题，熟记最短距离的确定方法是解题的关键．