Question

如图，?ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则四边形ABFE的面积为（　　）

• A、5S
• B、6S
• C、7S
• D、8S

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的面积,平行四边形的性质

专题：

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求?ABCD的面积．

解答：解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（

DE

BC

）²，
又∵E是AD中点，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
∴S_△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S_△DCF=2S，
∴S_?ABFE=S_△DCF+S_△BCF-S_△DEF=2S+4S-S=5S．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．