题目内容
已知a、b、c，为△ABC的三边，且满足条件a2-c2+ab-bc=0，试证明△ABC为等腰三角形．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：利用分组分解法得到（a-c）（a+c+b）=0，则有a=c，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．
解答：证明：∵a2-c2+ab-bc=0，
∴（a+c）（a-c）+b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+b）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
∴（a+c）（a-c）+b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+b）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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