Question

6．已知关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，a为何非负整数时，
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

分析 （1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到a的值；
（2）方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得a的值；
（3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到a的值．

解答 解：（1）∵方程只有一个实数根，
∴a-2=0
解得：a=2；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）=0
解得：a=3；

（3）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）＞0
解得：a＜3，
∵a为非负整数，且a≠2，
∴a=0或1；

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是了解方程根的判别式对方程根的情况的作用．