Question

16．已知一次函数的图象与y=-2x平行，经过点（-1，4）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求函数图象与两坐标轴围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解；
（2）求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
∵直线y=kx+b经过点（-1，4），又k=-2，
∴-2×（-1）+b=4，
解得，b=2，
所以这个函数的解析式为y=-2x+2；
（2）设直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B点，
令x=0，则y=2，B（0，2），
令y=0，-2x+2=0，
解得x=1，A（1，0），
所以S_△ABO=$\frac{1}{2}$•OA•OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

点评 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=4是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法．