Question

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB，CD的中点分别为E，F，EF=10cm．
（1）求线段BD的长；
（2）求线段AC的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据BD=

1

3

AB=

1

4

CD，可得AB，CD的长，根据线段和差，可得BC，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE，CF的长，根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得BD的值；
（2）根据AC与BD的长，可得答案．

解答：解：（1）由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD，
由线段的和差，得
BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由线段AB，CD的中点分别为E，F，得
AE=

1

2

AB=

1

2

×3BD=

3

2

BD，FC=

1

2

CD=

1

2

×4BD=2BD，
由线段的和差，得
EF=AC-AE-CF，
即6BD-

3

2

BD-2BD=10，
化简，得

5

2

BD=10，
解得BD=4；
（2）AC=6BD=4×6=24．

点评：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，又利用线段的和差得出关于BD的方程．