Question

先化简代数式再求值：(

3

x+1

-x+1)÷

x2-2x

x+1

，其中x满足方程

x

x-1

+

1

x

=1．

Answer 1

分析：先把分式：(

3

x+1

-x+1)÷

x2-2x

x+1

化简，再解分式方程

x

x-1

+

1

x

=1．把方程的解代入分式化简的结果即可的问题的答案．

解答：解：原式=（

3

x+1

-

(x-1)(x+1)

x+1

）×

x+1

x(x-2)

，
=

(x+2)(2-x)

x+1

×

x+1

x(x-2)

，
=-

2+x

x

．
解方程

x

x-1

+

1

x

=1得：
解得：x=

1

2

，
经检验x=

1

2

为原分式方程的根．
∴当x

1

2

时，原式=-5．

点评：本题考查了分式的化简求值和解分式方程，在化简时注意因式分解的运用，给未知数取值时要保证分母不为0；解分式方程时，要检验．