Question

3．命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（　　）

• A． b=-3
• B． b=-2
• C． b=-1
• D． b=2

Answer 1

分析 由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．

解答 解：∵方程x²+bx+1=0，必有实数解，
∴△=b²-4≥0，
解得：b≤-2或b≥2，
则命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=-1，
故选C

点评 此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．