Question

13．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠A=70°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）欲证明BC=DE，只要证明△ABC≌△CDE（AAS）即可．
（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．

解答 （1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CB=DE．

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∠A=∠DCE，
∵∠A=70°，
∴∠DCE=70°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．