Question

4．已知抛物线y=a（x-h）²，当x=2时，函数有最大值，此抛物线过点（1，-3），求抛物线解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）²，然后把（1，-3）代入求出a即可；进一步根据二次函数的性质求解．

解答 解：∵二次函数y=a（x-h）²，当x=2时，函数有最大值，
∴h=2，即而次函数解析式为y=a（x-2）²，
∵二次函数图象过点（1，-3），
∴a•（1-2）²=-3，
解得a=-3．
∴二次函数解析式为y=-3（x-2）²；
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，函数y值随x增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．