Question

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H在AC上，且线段HD⊥AB于D，BC的延长线与DH的延长线交于点E，求证：△AHD∽△EBD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：几何图形问题,证明题

分析：首先利用三角形的内角和定理证明：∠A=∠E，再有垂直得到90°的角，∠ADH=∠ACB=90°，从而证明：△AHD∽△EBD．

解答：证明：∵HD⊥AB于D，
∴∠ADH=90°，
∴∠A+∠AHD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠E+∠AHD=90°，
∴∠A=∠E，
∵∠ADH=∠ACB=90°，
∴△AHD∽△EBD．

点评：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理以及相似三角形的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．