Question

7．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为y₁元，选择乙商场时，所需费用为y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

Answer 1

分析 （1）商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y₁=4000+（1-25%）×4000（x-1），乙商场的收费y₂=（1-20%）×4000x，然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，①当甲商场购买更优惠，可得y₁＜y₂，解此不等式，即可求得答案；
②当乙商场购买更优惠，可得y₁＞y₂，解此不等式，即可求得答案；③当两家商场收费相同，可得y₁=y₂，解此方程，即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：
甲商场的收费为：
y₁=4000+（1-25%）×4000（x-1），
即y₁=3000x+1000，
乙商场的收费为：
y₂=（1-20%）×4000x，
即y₂=3200x，

（2）①当y₁＜y₂时，即3000x+1000＜3200x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y₁＞y₂时，即3000x+1000＞3200x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y₁=y₂时，即3000x+1000=3200x，
解得：x=5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．

点评 此题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．