Question

4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．

Answer 1

分析 由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12-x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}=13$，
∵BF=BD-DF，
∴BF=13-5=8．
设AE=EF=x，则BE=12-x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF²+BF²=BE²，即x²+64=（12-x）²，
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴AE=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．