Question

关于x的方程

1

x-3

+

k

x+3

=

3+k

x2-9

的解为正数，则k的取值范围是

k＞0或k＜-1，且k≠3

．

Answer 1

分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据方程的解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答：解：分式方程去分母得：x+3+k（x-3）=3+k，
去括号得：x+3+kx-3k=3+k，
解得：x=

4k

k+1

，
根据题意得：

4k

k+1

＞0，
解得：k＞0或k＜-1，且k≠3．
故答案为：k＞0或k＜-1，且k≠3

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．