Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（　　）

• A、8
• B、9
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：连接AE，并延长交CD于K，根据三角形中位线定理易得EF=

1

2

（DC-AB），EG+GF=

1

2

（AD+BC），即可求出△EFG的周长．

解答：解：连接AE，并延长交CD于K，

∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，

∠BAE=∠DKE ∠ABD=∠EDK BE=DE

，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG=

1

2

BC，
又∵FG为△ACD的中位线，
∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=9．

点评：此题考查了梯形及三角形的中位线定理，解答本题的关键是正确作出辅助线，熟练运用三角形中位线的性质．