Question

不论x，y取何实数，代数式x²-4x+y²-6y+13总是（　　）

• A、非实数
• B、正数
• C、负数
• D、非正数

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先根据完全平方公式进行配方得到x²+y²+4x-6y+14=（x+2）²+（y-3）²+1，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：解：x²-4x+y²-6y+13=x²-4x+4+y²-6y+9
=（x-2）²+（y-3）²，
∵（x+2）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²≥0，
∴不论x、y取何值，代数式x²-4x+y²-6y+13的值总是非负数，
故选A．

点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．