题目内容
（2011•江干区模拟）观察下面的计算：2×2=4，2+2=4；
×3=
，
+3=
；
×4=
，
+4=
；
×5=
，
+5=
；
请归纳出一般的结论（用a表示）
×（a+1）=
+（a+1）（a≠0）
×（a+1）=
+（a+1）（a≠0），并证明．
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
请归纳出一般的结论（用a表示）
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
分析：观察可得结论：
×(a+1)=
+(a+1)（a≠0）．
再把左边利用分式的乘法计算出结果，右边利用分式的加法计算出结果，进行比较可知左右相等，故成立．
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
再把左边利用分式的乘法计算出结果，右边利用分式的加法计算出结果，进行比较可知左右相等，故成立．
解答：解：结论：
×(a+1)=
+(a+1)（a≠0）．
证明：∵左边=
，右边=
+
=
；
∴左边=右边，
故结论成立．
故答案是：
×(a+1)=
+(a+1)（a≠0）．
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
证明：∵左边=
| a2+2a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
| a(a+1) |
| a |
| a2+2a+1 |
| a |
∴左边=右边，
故结论成立．
故答案是：
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a |
点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法运算和分式的加法运算．
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