Question

9．（1）已知多项式A=2x²-xy+my-8，B=-nx²+xy+y+7，A-2B中不含有x²项和y项，求n^m+mn的值．
（2）如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE=3．

①若CE=8，求AC的长；
②若C是AB的中点，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出关系式，去括号合并后由结果不含有x²，y项，求出m与n的值，代入代数式即可得到结论；
（2）①由E为DB的中点，得到BD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论；②由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=$\frac{1}{2}$AB=10，根据线段的和差即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得：A-2B=2x²-xy+my-8-2（-nx²+xy+y+7）=（2+2n）x²-3xy+（m-2）y-22，
∵和中不含有x²，y项，
∴2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
∴n^m+mn=-1；
（2）①∵E为DB的中点，
∴BD=DE=3，
∵CE=8，
∴BC=CE+BE=11，
∴AC=AB-BC=9；
②∵E为DB的中点，
∴BD=2DE=6，
∵C是AB的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=10，
∴CD=BC-BD=10-6=4．

点评 此题考查了整式的加减，两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．