Question

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度u行走，另一半时间以速度v行走；乙有一半路以速度u行走，另一半路以速度v行走．如果u≠v，问甲、乙两人谁先到达指定地点？并说明理由．

Answer 1

分析：不等式的应用与作差法比较大小，由题意知，可分别根据两人的运动情况表示出两人走完全程所用的时间，再对两人所胡的时间用作差法比较大小即可得出谁先到达．

解答：解：设从出发点到指定地点的路是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，依题意有：

t1

2

u+

t1

2

v=S，

S

2u

+

S

2v

=t₂，
∴t₁=

2S

u+v

，t₂=

S(u+v)

2uv

，
∴t₁-t₂=

2S

u+v

-

S(u+v)

2uv

=-

S(u-v) 2

2uv(u+v)

＜0．
∴t₁＜t₂．
故甲先到达指定地点．

点评：此题主要考查了应用类问题中一个不等式的实际应用题，根据实际情况建立起函数模型，再利用不等式的性质比较大小，熟练掌握比较大小的方法作差法，及根据题设情况建立起正确的模型是解题的关键