Question

2．不透明的盒子里有3个写有1、2、3的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从中一次摸出两个小球，两个小球上的数分别用a，b表示，将代入方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=13\\ x+y=5\end{array}\right.$，方程组有正整数解的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与代入方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=13\\ x+y=5\end{array}\right.$，方程组有正整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，代入方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=13\\ x+y=5\end{array}\right.$，方程组有正整数解的有（1，3），（2，3），（3，1），（3，2）；
∴代入方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=13\\ x+y=5\end{array}\right.$，方程组有正整数解的概率是：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及方程组的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．