题目内容
若自然数a、x、y满足
=
-
，则a的最大值是 ．
a-2
|
| x |
| y |
考点：二次根式的性质与化简
专题：计算题
分析：将已知等式两边平方，因为a、x、y为自然数，比较两边的有理数部分与无理数部分即可．
解答：解：已知等式两边平方，得
a-2
=x+y-2
，
∵a、x、y均为自然数，
∴x+y=a，xy=6，
由已知可知x＞y，
故x=6，y=1或x=3，y=2，
∴a=7或5，
a的最大值为7．
故本题答案为7．
a-2
| 6 |
| xy |
∵a、x、y均为自然数，
∴x+y=a，xy=6，
由已知可知x＞y，
故x=6，y=1或x=3，y=2，
∴a=7或5，
a的最大值为7．
故本题答案为7．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，将两边平方，比较各部分的系数是解题的关键．
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