题目内容
如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即AB∥ED，BC∥EF．
（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，请问：在上述三种情况下，∠B与∠E的关系怎样？为什么？
（2）根据上述情况，归纳概括出一个结论；
（3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，你能否求出∠M的度数？
（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，请问：在上述三种情况下，∠B与∠E的关系怎样？为什么？
（2）根据上述情况，归纳概括出一个结论；
（3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，你能否求出∠M的度数？
考点：平行线的性质
专题：
分析：（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠E=∠1或∠1+∠E=180°，即可推出答案；
（2）根据求出的结果得出即可；
（3）根据得出的结论得出方程，求出方程的解即可．
（2）根据求出的结果得出即可；
（3）根据得出的结论得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：
（1）图1中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图2中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图3中，∠B+∠E=180°，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠1=180°
∴∠B+∠E=180°；
（2）结论是：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）∵∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，
∴3∠N-20°=∠N或3∠N-20°+∠N=180°，
解得：∠N=10°或50°，
∴∠M=10°或130°．
（1）图1中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图2中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图3中，∠B+∠E=180°，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠1=180°
∴∠B+∠E=180°；
（2）结论是：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）∵∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，
∴3∠N-20°=∠N或3∠N-20°+∠N=180°，
解得：∠N=10°或50°，
∴∠M=10°或130°．
点评：本题考查了解一元一次方程，平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行线性质进行推理和计算的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分线，试探究∠BPC与∠A的关系．下列运算正确的是（ ）
| A、x2•x3=x6 |
| B、x2+x2=x4 |
| C、（-2x3）2=4x6 |
| D、（-2x）2（-3x）3=6x5 |
如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC．
在等腰△ABC中，AB=AC，边BC的中点为D．