Question

12．如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线y=ax²上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，AB=2AD．若矩形ABCD周长为18，则a的值为-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由条件可先求得点A的坐标，代入可求得a的值．

解答 解：
∵AB=2AD，且矩形ABCD周长为18，
∴2（AB+AD）=18，即2（2AD+AD）=18，
∴AD=3，AB=2AD=6，
∵E为AD中点，
∴AE=1.5，OE=3，
∴A点坐标为（3，-1.5），
∵A点在抛物线y=ax²上，
∴-1.5=9a，解得a=-$\frac{1}{6}$，
故答案为：-$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得A点或B点的坐标是解题的关键．