题目内容

已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.

(1)求实数的取值范围;

(2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长.

（1）m>2; (2)17 【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得； （2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得． 试题解析：【解析】 （1）由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2； （2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣...
练习册系列答案
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在一个不透明的袋中，装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况， ∴两个球都是红球的概率是. 故选：C．

先化简，再求值： ，其中．

原式，当时，原式=． 【解析】试题分析：首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可. 试题解析：原式， 当时，原式=．

分式有意义，则x的取值范围是

A. x≠1 B. x=1 C. x≠-1 D. x=-1

A 【解析】根据题意可得x-1≠0， 解得x≠1， 故选A．

定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：

（1）填空： =_________， =____________．

（2）填空：①_________； ②_________ ．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ，（ 为实数），求的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式．

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

（1） -I，1；（2）5，3+4i ；（3）x=-1，y=2；（4） i ；（5）x1= i ，x2= i 【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可； （3）根据复数相等的条件解答即可； （4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可； （5）计算出△=－...

若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 ．

x＜3或x＞5． 【解析】直接利用函数图象即可得出结论. 【解析】 ∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方， ∴函数y=a（x-2）2+b(x-2)+c<0<0的解集为x<3或x>5. 故答案为：x<3或x>5

已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为_______．

6 【解析】【解析】 ∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1，∴m2－3m +5=1+5=6，故答案为：6．

化简得 ．

. 【解析】 试题分析：原式=.

阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

（1）150°；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，从而得到∠EAF=∠E...

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