Question

某小区要建一个花圃，花圃形状是由一个直角三角形和一个半圆形构成．具体的边长如图所示，其中直角三角形斜边AC为5米，直角边AB为b米，直角边BC为2a米．
（1）用含a，b的整式表示这个花圃的面积．
（2）若要从B到D修一条小路，小路BD与直角三角形斜边AC垂直，请用含a，b的整式表示小路BD的长．

Answer 1

分析：（1）首先求出半圆的面积，在求出三角形ABCD的面积，把以上两个图形的面积相加即可；
（2）利用三角形ABC的面积为定值计算即可．

解答：解：（1）S半圆=

1

2

πa2，S_△ABC=ab，S花圃=

1

2

πa2+ab（每个1分）
（2）由（1）知S_△ABC=ab，
∵BD⊥AC，线段BD是直角△ABC斜边上的高，
∴S△ABC=

1

2

AC•BD=

5

2

BD，
∴

5

2

BD=ab，
∴BD=

2

5

ab．

点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．