题目内容
某公司试销一种成本单价为500元/间的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系．（1）根据图象求出一次函数解析式；
（2）设公司的毛利润为S元．
①试求销售单价x表示毛利润S；
②试结合S与x的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b，解方程组求得k和b的值，即可得到一次函数y=kx+b的表达式；
（2）①公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）得出答案即可；
②利用二次函数性质求出函数的最大值以及函数取最大值时x的值．
（2）①公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）得出答案即可；
②利用二次函数性质求出函数的最大值以及函数取最大值时x的值．
解答：解：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b可得
300=700k+b，
解得：
．
故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000．
（2）①S=y•x-500y=（-x+1000 ）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．
②故函数S=-x2+1500x-500000═-（x-750）2+62500．
当x=750时，函数S取得最大值为62500元，
y=-750+1000=250，
即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，销量为250件．
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解得：
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故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000．
（2）①S=y•x-500y=（-x+1000 ）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．
②故函数S=-x2+1500x-500000═-（x-750）2+62500．
当x=750时，函数S取得最大值为62500元，
y=-750+1000=250，
即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，销量为250件．
点评：此题考查用待定系数法求一次函数，二次函数性质的应用，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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