Question

据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量y（微克）与服用后的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）如果上午8时服用该药物，到______时该药物的浓度达到最大值______微克/毫升；
（2）根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式；
（3）如果上午8时服用该药物，从______时该药物开始有效，有效时间一共是______小时．

Answer 1

解：（1）由图可知，服药4小时后药物浓度达到最大值8，
∵上午8时服用该药物，8+4=12时，
所以，到12时该药物的浓度达到最大值8微克/毫升；

（2）由图象可设函数解析式为y=kt（k≠0），
当t=4时，y=8，将t=4，y=8代入函数解析式，得，4k=8，
解得，k=2，
所以，函数解析式为y=2t；

（3）当y=4时，2t=4，
解得t=2，
∵8+2=10，
∴从上午10时该药物开始有效，
又由图可知，服药7小时后药物有效时间结束，
7-2=5，
所以，有效时间一共是5小时．
故答案为：（1）12，8；（3）10，5．
分析：（1）根据图象，服用药物4小时后到达浓度最大，解答即可；
（2）根据图象，当t=4时y=8，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可得解；
（3）先根据函数解析式求出y=4时的t的值，再由图象可知服药7小时后有效时间结束求解即可．
点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，准确获取信息是解题的关键．