题目内容
27、试说明：对于任意自然数n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除．
分析：首先把n（n+5）-（n-3）（n+2）进行分解因式，由于此题不能直接运用提公因式法和公式法直接分解，所以首先利用整式的乘法进行计算后再分解，分解后正好是6（n+1）．
解答：解：∵n（n+5）-（n-3）（n+2）=（n2+5n）-（n2-n-6）=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6（n+1）
又n≥1
∴总能被6整除．
又n≥1
∴总能被6整除．
点评：此题主要考查了因式分解与数的整除性的综合运用，做此类题目是一定先考虑因式分解，看能否分解成积的形式，题目比较简单．
练习册系列答案
相关题目