题目内容
阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如3+2
=（1+
）2，其思考过程如下：
设a+
b=（m+
n）2，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
a+
b=m2+2
mn+2n2 ∴a+m2+2n2，b=2mn
请你解决问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+
b=（m+
n）2，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空
+
=（ +
）2．
（3）若a+6
=（m+
n）2且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
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设a+
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a+
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请你解决问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+
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（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空
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（3）若a+6
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考点：二次根式的混合运算
专题：阅读型
分析：（1）利用完全平方公式得到（m+
n）2=m2+2
mn+3n2 ，则a=m2+3n2，b=2mn；
（2）可设m=1，n=2，则（1+2
）2=13+2
；
（3）由于a+6
=（m+
n）2=m2+2
mn+5n2，则6=2mn，即mn=3，所以m=3，n=1或m=1，n=3，然后分别计算对应的a的值．
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（2）可设m=1，n=2，则（1+2
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（3）由于a+6
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解答：解：（1）∵a+
b=（m+
n）2=m2+2
mn+3n2 ，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案为m2+3n2，2mn；
（2）13+2
=（1+2
）2，
故答案为13，4，1，2；
（3）∵a+6
=（m+
n）2=m2+2
mn+5n2，
∴6=2mn，即mn=3，
而m、n为正整数，
∴m=3，n=1或m=1，n=3，
当m=3，n=1时，a=m2+5n2=14，
当m=1，n=3时，a=m2+5n2=46．
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∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案为m2+3n2，2mn；
（2）13+2
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故答案为13，4，1，2；
（3）∵a+6
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∴6=2mn，即mn=3，
而m、n为正整数，
∴m=3，n=1或m=1，n=3，
当m=3，n=1时，a=m2+5n2=14，
当m=1，n=3时，a=m2+5n2=46．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了完全平方公式．
练习册系列答案
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