题目内容

如图，在等腰中，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
答案：
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2
2
，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶精英家教网点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与腰CD（或CD的延长线）交于点F．设BE=x，CF=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求当x为何值时，y取得最大值，并求出该最大值；
（3）若△ABE为等腰三角形，求CF的长．
已知：如图，点O在等腰△ABC的一腰AB上．
（1）若AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．
（2）如果点O由（1）中的位置在AB上向点B移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆交BC于D，若S△ABC=25，AB=10，点O移动到何处⊙O与AC相切于点F？
解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
12
∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长．（用方程思想解决）

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