Question

如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m，底角为60°，当坝高为

 

m时，纵截面的面积最大．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设AB=xm，利用x表示出坝高DE和AD、BC的长，利用x表示梯形的面积，然后利用函数的性质即可求解．

解答：解：∵DE⊥BC，
∴∠C=60°．
设AB=x，则AD=4-2x，
在直角△DCE中，DE=CD•sin∠C=

3

2

x，CE=

1

2

CD=

1

2

x，
则BC=x+AD=x+（4-2x）=4-x，
则梯形ABCD的面积y=（AD+BC）•DE=

1

2

（4-x+4-2x）•

3

2

x，
即y=-

3 3

4

x²+2

3

x，
则当x=-

2 3

2×(- 3 3 4 )

=

4

3

时，
最大值是：y=-

3 3

4

×（

4

3

）²+2

3

×

4

3

=

4 3

3

；
也就是当坝高为

4

3

m时，纵截面的面积最大．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查等腰梯形的计算和二次函数等知识，考查求函数的解析式和求函数的最值问题，求最值的问题常用的方法是转化为函数的问题求解．