Question

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接OD．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
∴=；

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO=∠B．
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．
即CD是⊙O的切线．
分析：（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；
（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．