给出下列命题:①在直角三角形ABC中.已知两边长为6和8.则第三边长为10,②三角形的三边a.b.c满足b2+c2=a2.则∠C=90°,③△ABC中.若∠A:∠B:∠C=1:5:6.则△ABC是直角三角形,④△ABC中.若 a:b:c=1:2:$\sqrt{3}$.则这个三角形是直角三角形．其中.假命题的有哪几个( )A．①②B．③④C．①③D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为10；
②三角形的三边a、b、c满足b²+c²=a²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的有哪几个（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

分析利用分类讨论的思想和勾股定理对①进行判断；根据勾股定理对②进行判断；根据三角形内角和计算出三角形各内角的度数，然后对③进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．

解答解：在直角三角形ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为10或2$\sqrt{7}$，所以①错误；
三角形的三边a、b、c满足b²+c²=a²，则∠A=90°，所以②错误；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③正确；
△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形，所以④正确．
故选B．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．