Question

14．如图，两个反比例函数y=$\frac{5}{x}$和y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

• A． k+5
• B． $\frac{5}{k}$
• C． 5k
• D． 5-k

Answer 1

分析 根据反比函数比例系数k的几何意义得到S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，S_矩形PCOD=|5|=5，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．

解答 解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，S_矩形PCOD=|5|=5，
∴四边形PAOB的面积=5-2•$\frac{1}{2}$k=5-k．
故选D．

点评 本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．