Question

如图，直线y=-

4

3

x+4与x、y轴交于A、B两点，把△OAB绕着点A顺时针旋转90°后得到△ADE．
（1）A点坐标为

 

，B点坐标为

 

；
（2）反比例函数y=

k

x

（x＞0，k＞0）的图象经过点E，求这个反比例函数的解析式；
（3）所求出（2）中反比例函数的解析式是否经过AD的中点？请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）在解析式中令x=0，求得y的值，即可得到B是坐标；令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标；
（2）首先求得E的坐标，利用待定系数法即可求解；
（3）首先求得AD的中点，然后判断是否满足反比例函数的解析式即可判断．

解答：解：（1）在y=-

4

3

x+4中，令x=0，解得：y=4，
令y=0，解得：x=3，
则A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4）；

（2）E的坐标是：（3，4），D的坐标是（7，3），
设反比例函数的解析式是：y=

k

x

，把（3，4）代入函数解析式得：k=12，
则函数的解析式是：y=

12

x

；

（3）∵A的坐标是（3，0），D的坐标是（7，3），
∴AD的中点坐标是（5，

3

2

），
在y=

12

x

中，当x=5时，y=

12

5

≠

3

2

，
则AD的中点不在反比例函数上．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及判断一个点是否在函数的图象上，就是判断点的坐标是否满足函数的解析式．