题目内容

14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则$\widehat{AB}$的长度为（　　）
A．πB．2πC．5πD．10π

分析 连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．

解答 解：连接OA、OB，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴$\widehat{AB}$的长度=$\frac{72×π×5}{180}$=2π，
故选：B．

点评 本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，直线y=$\frac{3}{4}$x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-$\frac{3}{4}$x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；
（3）如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交直线BC于点N，设P为直线BC上动点，过点P作PF∥ND，交BC上方抛物线于点F，问在直线BC上是否存在一点P，使以P，F，D，N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动，速度为每秒个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出点B和点C的坐标：B（0，，6），C（8，0）；
（2）用含有t的代数式表示线段AP的长度，并直接写出t的取值范围．
（3）作线段OP、PM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的$\frac{1}{2}$时，求t的值，并求出此时点P的坐标．
2．已知：如图菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）
A．16$\sqrt{3}$B．16C．8$\sqrt{3}$D．8
9．计算：$\frac{2x}{x-1}-\frac{2}{x-1}$=2．
19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）
6．已知x=2y，求代数式（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}y}$的值．
3．已知x+y=3，xy=1，则（1）x2y+xy2═3；（2）x2+y2=7．

如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

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