Question

10．已知关于x的方程：x²-2ax+a=0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2．求实根a的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系得到α+β=-2a、αβ=-a，然后根据0＜α＜1，β＞2，得到2＜α+β，αβ＞0，从而代入求得a的取值范围．

解答 解：∵α+β=-2a，αβ=-a，
又∵0＜α＜1，β＞2，
所以2＜α+β，αβ＞0，
∴-2a＞2，-a＞0，
∴a＜-1，a＜0，
∴a＜-1．

点评 本题考查了一元二次方程根的分布及根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得到两根的关系，难度不大．