题目内容
如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
【答案】分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，则可利用AAS证得△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥CD，则可证得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴
，即
，
∴DG=8．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
（2）由AB∥CD，则可证得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵
，∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴
，即，∴DG=8．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
别交于点E、F． 
如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
