Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，请根据下面的条件解直角三角形．
（1）a=$2\sqrt{6}$，c=7（角度精确到0.01°）
（2）b+c=24，∠A-∠B=30°．

Answer 1

分析 （1）根据根据勾股定理和三角函数的定义即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠A，∠B，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵a=$2\sqrt{6}$，c=7，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=5，
∵sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{5}{7}$≈0.7143，
∴∠B=45.81°，
∴∠A=54.19°；
（2）∵∠A-∠B=30°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴c=2b，
∵b+c=24，
∴b=8，c=16，a=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数和勾股定理．