Question

2．一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠．

会员年卡类型	办卡费用（元）	每次游泳收费（元）
A类	100	30
B类	200	25
C类	500	15

（1）一年内游泳的次数为多少时，购买A类会员卡与购买B类会员年卡消费一样？
（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员卡最合算？

Answer 1

分析 （1）设一年内游泳的次数为x次时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样，根据总费用=办卡费+每次游泳收费×游泳次数结合购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设一年内游泳的次数为y次时，购买B类会员卡最合算，根据总费用=办卡费+每次游泳收费×游泳次数结合购买B类会员卡最合算，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，此题得解．

解答 解：（1）设一年内游泳的次数为x次时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样，
根据题意得：100+30x=200+25x，
解得：x=20．
答：一年内游泳的次数为20次时，购买A类会员年卡与购买B类会员年卡消费一样；
（2）设一年内游泳的次数为y次时，购买B类会员卡最合算，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100+30y＞200+25y}\\{200+25y＜500+15y}\end{array}\right.$，
解得：20＜y＜30．
答：一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B类会员年卡最划算．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据总费用=办卡费+每次游泳收费×游泳次数列出关于x的一元一次方程；（2）根据总费用=办卡费+每次游泳收费×游泳次数列出关于y的一元一次不等式组．