Question

18．如图，直线AB⊥CD，O为垂足，直线EF经过点O，且∠COE=30°．
（1）∠DOF和∠DOE的度数各是多少？
（2）若OM为∠DOE的角平分线，则∠FOM为多少度？

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等可得∠DOF=30°，再根据邻补角互补可得∠DOE的度数；
（2）利用角平分线定义可得∠DOM的度数，再利用∠FOD=30°可得∠FOM的度数．

解答 解：（1）∵∠COE=30°，
∴∠DOF=30°，
∴∠DOE=180°-30°=150°；

（2）∵OM平分∠DOE，
∴∠DOM=$\frac{1}{2}$∠DOE=$\frac{1}{2}$×150°=75°
∴∠FOM=∠FOD+∠DOM=30°+75°=105°．

点评 此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．