Question

2．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，AD与CE交于点H．已知∠BAC=60°，∠B=50°，求∠ADC和∠CHD的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，根据CE是△ABC的高线，于是得到∠BAD+∠EHA=90°，求得∠EHA=90°-∠BAD=90°-30°=60°，由于∠AHE=∠DHC，得到∠CHD=60°；根据三角形外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
又∵CE是△ABC的高线，
∴∠BAD+∠EHA=90°，
∴∠EHA=90°-∠BAD=90°-30°=60°，
又∵∠AHE=∠DHC，
∴∠CHD=60°；
∵∠BAD=∠DAC=30°，∠B=50°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．