Question

6．先化简再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-4）÷（x+1）•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$•$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-2）}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x-1}$•$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-2）}$
=$\frac{x-2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．