Question

17．已知等腰三角形的两边之和为10，第三边长是方程$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0的根，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的两边之和为10，第三边长是方程$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0的根，可以求得第三边的长度，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0
解得，x=4或x=6，
∵等腰三角形的两边之和为10，
∴当x=4做底边时，则腰长为5，此时三角形的周长为：4+5+5=14；
当x=4作腰长时，则底边长为6，此时三角形的周长为：4+4+6=14；
当x=6作底边时，则腰长为5，此时三角形的周长为：5+5+6=16；
当x=6作腰长时，则底边长为4，此时三角形的周长为：4+6+6=16．

点评 本题考查一元二次方程的解、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解题的关键是求出第三边的长，分做腰和底边两种情况讨论．