Question

 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线         上滑动，∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且

     =20cm .

  

        ⑴ 当∠=60°时，求两点间的距离；

        ⑵ 当∠由60°变为120°时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)

        ⑶ 设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精确到0.1cm)     (参考数据 ，可使用科学计算器)

Answer 1

解析：(1)如图1，∵每个菱形的边长都是20㎝，

                 且DE=20㎝,  ∴CE=DE,

                 ∵∠CED=60°，

                 ∴⊿CED是等边三角形，

                 ∴CD=20cm,      ∴C、D两点之间的距离是20cm.

      (2)如图2，作EH⊥CD于H,

         在⊿CED中，CE=DE，

                    ∠CED=120°

         ∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,

         ∴CH=10 ,  ∴CD=20,               

∴点C向左移动了(20－20),

         ∴点A向左移动了(20－20)×3≈43.9cm .

      (3)如图1，当∠CED=60°时， ∵ED=EG, ∠CGD=30°，

                 在Rt⊿CGD中，  ，∵CG=40,

                 ∴DG=20≈34.6；

         如图2，当∠CED=120°时， ∠CGD=60°,

                 ∴DG=CG=20,     ∴20≤≤34.6.