Question

3．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

• A． 两人皆正确
• B． 两人皆错误
• C． 甲正确，乙错误
• D． 甲错误，乙正确

Answer 1

分析 根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．

解答 解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正确；
乙：如图2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选C．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．