Question

如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，AB⊥x轴于点B, sin∠OAB =  ，反比例函数y =  的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.【版权所有：21教育】

（1）求反比例函数解析式;

（2）若函数y = 3x 与y =  的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.

Answer 1

 解:(1) ∵A点的坐标为(8,y)

 ∴OB=8

∵sin∠OAB = ,

∴OA=8× =10,AB=621世纪教育网

∵C是OA的中点，且在第一象限  ∴C(4,3)

 ∴反比例函数的解析式为y =  

(2)

∵M是直线与双曲线另一支的交点

∴M（－2，－6）

∴S_△OMB =　·OB·|－6| =　×8×6 =24

∵S_{四边形OCDB} = S_△OBC +S_△BCD =12+·DB·4

D在双曲线上，且D点横坐标为8

∴D (8，)，即BD=

∴S_{四边形OCDB} =12+3=15

∴ = …