Question

如图，AB是⊙0的直径，AD是弦，切线CD交AB延长线于C，∠ACD=45°，
（1）求∠DAB的度数；
（2）若AB=4cm，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）连接OD，由于CD是切线，那么∠ODC=90°，而∠ACD=45°，易求∠COD，而OA=OD，可知∠OAD=∠ODA，又∠COD是外角，于是∠OAD=∠ODA=

1

2

∠COD，易求∠DAB；
（2）根据（1）知△COD是直角三角形，且∠COD=∠OCD=45°，那么CD=OD=2，再利用勾股定理可得（2+BC）²=2²+2²，解即可．

解答：解：如右图所示，连接OD，
（1）∵CD是切线，
∴∠ODC=90°，
又∵∠ACD=45°，
∴∠COD=45°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=

1

2

∠COD，
∴∠DAB=

1

2

×45°=22.5°；

（2）由（1）知∠ODC=90°，
在Rt△COD中，OC²=OD²+CD²，
又∵∠COD=∠OCD=45°，
∴CD=OD=2，
∴（2+BC）²=2²+2²，
解得BC=2

2

-2．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、三角形外角性质、解方程．解题的关键是连接OD，构造直角三角形．